电容充放电时间

电容充电放电时间计算公式：

设，V0 为电容上的初始电压值；
    Vu 为电容充满终止电压值；
    Vt 为任意时刻t，电容上的电压值。
则，
    Vt=V0+（Vu-V0）* [1-exp(-t/RC)]

如果，电压为E的电池通过电阻R向初值为0的电容C充电
V0=0，充电极限Vu=E，
故，任意时刻t，电容上的电压为：
    Vt=E*[1-exp(-t/RC)]
       t=RCLn[E/(E-Vt)]
如果已知某时刻电容上的电压Vt，根据常数可以计算出时间t。
公式涵义：
完全充满，Vt接近E，时间无穷大；
当t= RC时，电容电压=0.63E；
当t= 2RC时，电容电压=0.86E；
当t= 3RC时，电容电压=0.95E；
当t= 4RC时，电容电压=0.98E；
当t= 5RC时，电容电压=0.99E；
可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。

放电时间计算：
初始电压为E的电容C通过R放电
V0=E，Vu=0，故电容器放电，任意时刻t，电容上的电压为：
    Vt=E*exp(-t/RC)
       t=RCLn[E/Vt]
以上exp()表示以e为底的指数；Ln()是e为底的对数。

关于电容充放电时间问题实战：

网友问：

将电容C和电阻R串连，然后将之连接到直流电源（电压为U）的正负两端，为电容器C充电。现在需要计算电容充电所需要的时间t。最好给出公式，说明公式里的各参数。

电子元件技术答：

首先设电容器极板在t时刻的电荷量为q,极板间的电压为u.,根据回路电压方程可得：
U-u=IR（I表示电流），又因为u=q/C,I=dq/dt(这儿的d表示微分哦)，代入后得到
U-q/C=R*dq/dt,也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分，并利用初始条件：t=0,q=0就得到q=CU【1-e^ -t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间t的变化关系函数。

顺便指出，电工学上常把RC称为时间常数。相应地，利用u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数，u=U【1-e^ -t/(RC)】。

从得到的公式看，只有当时间t趋向无穷大时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才算结束。但在实际问题中，由于1-e ^-t/(RC)很快趋向1，故经过很短的一段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来q和u在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。

举个实际例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100欧，利用我们推导的公式可以算出，经过t=4.6*10^(-10)秒后，极板电压已经达到了9.9伏。

说回上面的问题。由u=U【1-e^ -t/(RC)】，设电容充电到两极板间电压为电源电压的95%，即u=95%U，得t≈3RC。