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电容充放电时间

电容充放电时间


电容充电放电时间计算公式


设,V0 为电容上的初始电压值;
    Vu 为电容充满终止电压值;
    Vt 为任意时刻t,电容上的电压值。
则,
    Vt=V0+(Vu-V0)* [1-exp(-t/RC)]

如果,电压为E的电池通过电阻R向初值为0的电容C充电
V0=0,充电极限Vu=E,
故,任意时刻t,电容上的电压为:
    Vt=E*[1-exp(-t/RC)]
       t=RCLn[E/(E-Vt)]
如果已知某时刻电容上的电压Vt,根据常数可以计算出时间t。
公式涵义:
完全充满,Vt接近E,时间无穷大;
当t= RC时,电容电压=0.63E;
当t= 2RC时,电容电压=0.86E;
当t= 3RC时,电容电压=0.95E;
当t= 4RC时,电容电压=0.98E;
当t= 5RC时,电容电压=0.99E;
可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。

放电时间计算:
初始电压为E的电容C通过R放电
V0=E,Vu=0,故电容器放电,任意时刻t,电容上的电压为:
    Vt=E*exp(-t/RC)
       t=RCLn[E/Vt]
以上exp()表示以e为底的指数;Ln()是e为底的对数。

关于电容充放电时间问题实战:

网友问:

将电容C和电阻R串连,然后将之连接到直流电源(电压为U)的正负两端,为电容器C充电。现在需要计算电容充电所需要的时间t。最好给出公式,说明公式里的各参数。

电子元件技术答:

首先设电容器极板在t时刻的电荷量为q,极板间的电压为u.,根据回路电压方程可得:
U-u=IR(I表示电流),又因为u=q/C,I=dq/dt(这儿的d表示微分哦),代入后得到
U-q/C=R*dq/dt,也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分,并利用初始条件:t=0,q=0就得到q=CU【1-e^ -t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间t的变化关系函数。

顺便指出,电工学上常把RC称为时间常数。相应地,利用u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数,u=U【1-e^ -t/(RC)】。

从得到的公式看,只有当时间t趋向无穷大时,极板上的电荷和电压才达到稳定,充电才算结束。但在实际问题中,由于1-e ^-t/(RC)很快趋向1,故经过很短的一段时间后,电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微,即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来q和u在微小地变化,所以这时可以认为已达到平衡,充电结束。

举个实际例子吧,假定U=10伏,C=1皮法,R=100欧,利用我们推导的公式可以算出,经过t=4.6*10^(-10)秒后,极板电压已经达到了9.9伏。

说回上面的问题。由u=U【1-e^ -t/(RC)】,设电容充电到两极板间电压为电源电压的95%,即u=95%U,得t≈3RC。

本文链接:http://baike.cntronics.com/abc/1040

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