有源滤波电路设计

　　电路设计图如图1所示，通带电压增益A0等于同相比例放大电路的电压增益Avf，即：A0=Avf=l+Rf／Rl，而从对RC低通电路的分析 可知Vp(s)=Vi(s)／(1+sRC)，故可导出电路的传递函数为：A(s)=V0(s)／Vi(s)=Avf／(1+s／ωn)，式中 ωn=l／(RC)，ωn是特征角频率。令s=jω可得：。 当ω=ωn时就是-3dB截止频率，当ω=1Oωn时衰减率是20dB／十 倍频程，可见一阶滤波器的滤波效果还不够好，若要求滤波响应以更高的衰减率衰减，则需采用高阶次滤波。

　　在图1中将R和C交换位置即是一阶高通滤波电路，如图2所示，对应的幅频响应为当 ω=ωn时就是-3dB截止频率，当ω=ωn／10时衰减率是20dB／十倍频程。

　　2 二阶有源滤波电路

　　电路设计图如图3所示，如前所述，同相比例放大电路的电压增益就是低 通滤波器低通滤波器 的通带电压增益，即 A0=Avf=1+Rf／R1。

　　运放的同相输入端电压关系为：

　　联立上述三个方程可得到计算电路的传递函数表达式：

　　很显然这是低通滤波电路的基本幅频特性。当Q>O．707时，幅频响应图像将出现峰值，当Q≤0．707时，幅频响应比较平坦。令 Q=O．707，当ω／ωn=1时，20lg|A(jω)／AVF|=3dB：当ω／ωn=10时，20lg|A(jω)／AVF|=-40dB。将二阶 低通滤波特性与一阶低通滤波特性相比较，不难发现，二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果要好很多。由此推断，若阶数越高，幅频响应特性曲线越接近理想状况。

　　若将图3中的R和C互换，就可得到二阶有源高通滤波电路，如图4所示。

　　由于二阶高通和低通电路在结构上存在对偶关系，它们的传递函数和幅频响应也存在对偶关系，用1／(sRC)替换sRC可得二阶高通滤波电路的传 递函数为：

　　3 二阶带通滤波电路

　　由理想滤波电路图可知，将低通与高通滤波电路相串联就可构成带通滤波电路，前提条件是低通滤波电路的截止频率大于高通滤波电路的截止频率。带通 滤波电路如图5所示。

　　通过以上类似计算可得带通滤波电路的传递函数为：

　　这就是带通滤波电路的通带电压增益。