数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。数字低通滤波器的两个技术指标：截止频率和阻带衰减。

 

应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

 

数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及f.i.r滤波器。

低通滤波器（简称为LPE）就是让低频信号通过，阻止高频信号通过。一般用于去掉输入信号中不必要的高频成分，去除高频干扰。另外，在选频网络中也有应用。

 

1、电源滤波就是一个典型的RC低通滤波器，设计的截止频率为50HZ以下，它让直流通过，阻止50HZ以上的频率通过。
2、在一些好些的音箱，有高音、中音、低音三种喇叭，为了将音频中的各频率段分别提供给给它们，往往内部装有三分频网络，这是LC低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器一起使用的应用实例。

 

低通滤波器容许低频信号通过, 但减弱(或减少)频率高于截止频率的信号的通过。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。当使用在音频应用时,它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。
高通滤波器则相反, 而带通滤波器则是高通滤波器同低通滤波器的组合。

 

低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等。低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用；这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

 

一个理想的低通滤波器能够完全剔除高于截止频率的所有频率信号并且低于截止频率的信号可以不受影响地通过。实际上的转换区域也不再存在。一个理想的低通滤波器可以用数学的方法（理论上）在频域中用信号乘以矩形函数得到，作为具有同样效果的方法，也可以在时域与sinc函数作卷积得到

 

由于已知指标，故可求出滤波器的阶数N，由式 知，求出归一化极点 ，将 代入 ，得到归一化传输函数 。也可以根据N查表得到归一化传输函数。然后再将 去归一化。将 代入 ，得到实际的滤波器传输函数Ha(S)。这里3dB截止频率 可以按照 或 。这样即可设计出低通巴特沃斯滤波器。巴特沃斯滤波器的幅度响应在通带内具有最平坦的特性，且在通带和阻带内幅度的特性，是单调变化的。模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数为 = 2N，式中N称为滤波器的阶数， 为角频率，在 处幅度响应的平方为 。

使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变不得法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真双线性变换法也是一种由S平面到z平面的映射过程，双线性变换法与脉冲响应不变法不同，它是一种从S平面到z平面简单映射。双线性变换中数字域与频率 和模拟频率 之间的非线性关系限制了它的应用范围，只有当非线性失真是允许的或能被裣时，才能采用双线性变换法，通常低通、高通、带通和带阻等滤波器等具有分段恒定的频率特性，可以采用预畸变的方法来补偿频率畸变，因此可以采用双线性变换设计方法。

冲激响应不变法遵循的准则是使数字滤波器的单位取样响应与参照的模拟滤波器的脉冲响应的取样值完全一样，即h(n)=ha(nT),其中T为取样周期。实际是由模拟滤波器转换成为数字滤波器，就是要建立模拟系统函数Ha（S）与数字系统函数H（z）之间的关系。脉冲响应不变法是从S平面映射到z平面，这种映射不是简单的代数映射，而是S平面的每一条宽为 的横带重复地映射到整个z平面。

 

基于谐波检测中的数字低通滤波器的MATLAB设计

由于电力系统中非线性电子元件的大量使用，使得谐波污染问题日益严重，当谐波含量超过一定限度时就可能对电网和用户造成极大的危害，且增加线路损耗，降低线路传输能力，干扰通信信号等。因此，应该积极寻找一种治理谐波污染的有效手段。

 

目前有源电力滤波器(APF)是治理电网谐波污染的一种有效手段，APF的补偿原理是实时产生一个与系统中的无功和谐波电流大小相等、方向相反的补偿电流，用以抵消非线性负载产生的无功和谐波电流，使流入电网的电流全是有功分量，因此无功和谐波电流的实时检测就成为实时补偿的关键。而谐波及无功电流的检测实质就是低通滤波器的设计。
 

本文利用MATLAB中的FDAtool实现了对数字低通滤波器模型的快速设计，并采用VHDL语言在FPGA上实现。
1、低通滤波器的选择

滤波器有模拟滤波器和数字滤波器两种。这里选用数字滤波器，因为它相对于模拟滤波器更容易进行滤波代数运算，而且它不会像模拟滤波器那样随时间、温度、电压漂移，还有就是它能实现近似理想的响应和线性相位，所以能更好地达到谐波检测的实时性和准确性的要求。

 

数字滤波器有无限冲激响应(IIR)系统和有限冲激响应(FIR)系统两种。虽然FIR滤波器相对于IIR滤波器可以得到严格的线性相位，但在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在输出对输入的反馈，因而可用大约1／10~1／5FIR滤波器的阶数来满足指标的要求，从而使得所用空间少，运算次数少，实时性强。由于谐波检测环节对相位要求不高，而对计算速度要求极高，因此选择IIR滤波器作为研究的对象。

 

2、利用MATLAB设计IIR滤波器

目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但他们都存在设计效率较低，不具有可视图形，不便于修改参数等缺点，而Matlab为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的工具。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。尤其是Matlab工具箱使各个领域的研究人员可以直观而方便地进行科学研究与工程应用。其中的信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等更是为数字滤波研究的蓬勃发展提供了可能。

 

3、数字低通滤波器FPGA实现

数字滤波器的实现方法一般有以下几种：

(1)采用加法器、乘法器、延时器设计专用的滤波电路。

(2)在通用计算机系统中加上专用的加速处理机设计实现。

(3)用通用的可编程实现。

(4)用专用的DSP芯片实现。在一些特殊的场合，要求的信号处理速度极高，用通用DSP芯片很难实现。这种芯片将相应的滤波算法在芯片内部用硬件实现，无需进行编程。

(5)采用FPGA／CPLD设计实现。