功率谱密度简介　

小编所知在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。

         图1、频谱宽度与功率谱密度示意图

功率谱密度换算概率

功率谱是傅里叶变换后的模平方，就是实部和虚部的平方和功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实

际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示为：

由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。

谱密度有点类似于概率里的密度函数，在积分意义下为１；功率谱，高阶谱是将自相关系数和高阶累积量做傅立叶变换得到。

                    图2、三种脉冲的功率谱密度比较

信号的功率谱

信号的功率谱是信号的自相关函数的傅里叶变换自相关函数是随机信号的一个重要的指标，它比随机信号的期望、方差更有用而随机信号的很多特性在时域是很难看见的，所以要换到频域来看，其实功率谱和功率谱密度不是一个概念。小编觉得可能是因为两者相差一个常数比例，所以国内教材都把功率谱视为功率谱密度的简称，因为随机信号我们一般只能掌握它的统计特性，而且是能量无限的，只能计算它的平均功率，这时候自相关函数，功率谱密度函数就派上了用场。简单说就是自相关函数的傅里叶变换。

功率谱密度定义

功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”（均方值），功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。