相关系数

相关系数的定义

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

相关系数的性质

（1）相关系数可正可负；
（2）相关系数的区间是[-1,1]，即∣ρxy∣≤1；
 (3)具有对称性；即X与Y之间的相关系数（rXY）和Y与X之间的相关系数（rYX）；
 (4)相关系数与原点和尺度无关；
（5）如果X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但是r=0不等于说两个变量是独立的。即零相关并不一定意味着独立性；
（6）相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；
（7）虽然相关系数是两个变量之间的线性关联的一个度量，却不一定有因果关系的含义；